cách nhớ nhanh các công thức lượng giác Cách nhớ các công thức toán học Các công thức toán
học phổ thông nói chung, nói riêng công thức lượng giác nhiều khi gây
phiền toái cho chúng ta khi cần phải nhớ nó và vận dụng. Sau đây là các
cách nhớ các công thức đó:1.
Cos đối, sin bù, phụ chéo: Cái này dành cho bạn nhớ giá trị các góc
(cung) có liên quan đặc biệt- cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của
hai góc bù nhau thì bằng nhau; sin và cosin của hai góc phụ nhau thì
bằng nhau
-->Từ đây suy ra tan và cot.
2. Công thức cộng.
* cos +cos =2 cos cos (cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)cos(a-b)/2)
* cos - cos = 2 sin sin
*sin + sin = 2 sin cos
*sin - sin = 2 cos sin
3. tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tang tang
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
4. Một cách nhớ hàm sin và cos nhân 3 (sin3x cos3x)
"Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok"
5. tana + tanb = sin(a + b) / cosa.cosb
Cách nhớ: tang ta cộng với tang mình, bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
6. công thức biến tổng thành tích sin(a+b)
sin thì sin cos cộng cos sin
cos thì cos cos sin sin nhớ trừ
tan thì thương số em ơi
tổng tan tích một hiệu tan mình tan ta
7. công thức cộng
cos cộng cos = 2lần cos cos
cos trừ cos =-2 lần sin sin
sin cộng sin = 2lần sin cos
sin trừ sin = 2 lần cos sin
8. Góp thêm cách đọc công thức cộng :
"Cốt thì cốt cốt sin sin
Sin thì sin cốt cốt sin rõ ràng
Cốt thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho !
9. Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)
tan: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)
Cot: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)
+Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang ngược lại với tang.
(hoặc Còn tang ta tính như sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra )
*Công thức cộng:
+Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
+Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
*Tích thành tổng:
+Cách 1:
Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng)
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên!
+Cách 2:
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
*Tổng thành tích:
+Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng)
Chia cho cos cos khó lòng lại sai.
+Tang ta cộng với Tang mình
Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta .
+Tổng sin và tổng cos:
--Đối với a & b:
Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau (“góc chia đôi: trước cộng, sau
trừ” hay “vế phải của 2 tích theo thứ tự tổng trước ,hiệu sau”)
--Đối với các hệ số khi khai triển:
Cos cộng cos là 2 cos cos
Cos trừ cos trừ 2 sin sin
Sin cộng sin là 2 sin cos
Sin trừ sin là 2 cos sin
+CT cos+sin:
Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos)
Của a trừ cho 4 dưới pi (a là góc, tức là cos(a-pi/4))
Nhớ rằng đây cộng kia trừ
Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi.
Có một số bài thơ gần như chỉ là cách đọc, nhưng tôi thấy nhờ những cách
đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn ban ạ. Ví dụ bài
thơ này :
+CT cos+sin…đã nâng cấp thành:
Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi
Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4
Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng)
*CT gấp đôi ( dấu "=" là viết tắt của chữ "bằng"):
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos (1)
= cộng 1 trừ hai bình sin (2)
(từ (1) & (2) ta có thể => CT hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ thôi, tga=sina/cosa mà!)
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
*CT gấp ba:
+Sin thì sin hết (3)
Cos thì cos luôn
Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ số)
Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)).
+Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a
Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa
Sin ra sin, cos ra cos
Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3
Dấu trừ ở giữa phân ra
Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào.
(*cách đọc cho có chất thơ*)
+Tang gấp ba ta lấy ngay tang
Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc)
Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang.
*CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2)
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
(còn tg thì ta cứ lấy tga=sina/cosa)
*Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo.
*Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt).
*Ta có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội hai pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.
*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.
*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.
*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)
*Đối với dấu thì có :nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos .
Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang
nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương
,còn cos hay tang thì đều âm ...Cứ tiếp tục, học thuộc thơ là xét dấu
được à !
(với các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy)
Cách nhớ các công thức lượng giác trong toán Nguyên bản:sin đi học (sin= đối : huyền)
cos không hư (cos = kề: huyền)
tan đoàn kết (tan = đối : kề)
côtang kết đoàn (cotg = kề : đối)
Version 2:sin đi học (sin= đối : huyền)
cos khóc hoài (cos = kề: huyền)
thôi đừng khóc (tan = đối : kề)
có kẹo đây (cotg = kề : đối)
Các trường hợp bằng nhau: cos đối sin bù phụ chéo, khác pi (của tan và cotan)Cos đối, sin bù, phụ chéo: Cái này dành cho bạn nhớ giá trị các góc
(cung) có liên quan đặc biệt: cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của
hai góc bù nhau thì bằng nhau; sin và cosin của hai góc phụ nhau thì
bằng nhau –>Từ đây suy ra tan và cos.
Công thức cộng* cos +cos =2 cos cos
(cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)cos(a-b)/2)
* cos – cos = 2 sin sin
*sin + sin = 2 sin cos
*sin – sin = 2 cos sin
cos cộng cos bằng hai cos cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
sin trừ sin bằng hai cos sin
Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình….
Hoặc:
tanx + tany thìtình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách nhớ
hàm sin và cos nhân 3 (sin3x, cos3x)
Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok.
Biến đổi tổng thành tích:sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu * tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng”
một bài thơ về cách nhớ công thức:
tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanbtan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
Mấy câu về hình học:
Muốn tính diện tích hình thangĐáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.
Version 2 như sau:
Muốn tính diện tích Việt Nam
Ta đem Trung Quốc, Thái Lan cộng vào
Rồi đem nhân với nước Lào
Campuchia phát thế nào cũng ra…
Muốn tìm diện tích hình vuông,Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng sai
Chu vi ta đã học bài,
Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ.
Muốn tìm
diện tích hình tròn,
Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.
Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhauCon gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)
cách nhớ nhanh các công thức lượng giác
